| ポイント
総額＝正規料金合計+割引料金合計
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例題1）
ある美術館の入館料は1人800円だが、25人を超える団体の場合は、20人を超えた人数分の入館料が20％引きになる。
問い1）22人の団体が入館すると、入館料の総額はいくらになるか？
| 正規料金×人数＝答え |
- 問題文より22人の団体が入館しても、割引は適用されない。したがって正規料金×人数のみで求められる。
- 800×22＝17600円
問い２）30人の団体が入館すると、入館料の総額はいくらになるか？
- 30人の団体なので「20人を超えた人数分の入館料が20％引き」が適用される。したがって、
- 正規料金合計（正規料金合計×人数）+割引料金合計（割引料金×人数）で求められる。
- （ステップ1） 正規料金合計＝正規料金×人数
- 800×20＝16000円
- （ステップ２） 割引料金合計＝割引料金×人数（割引料金を求める）
- 割引料金＝正規料金×（1-Ａ/100）なので ←Ａは20％引きなので下の式では1-20/100で80/100を掛ける
- 800×80/100＝640（円）＝1人あたりの割引料金
- 割引が適用されるのは「20人を超えた人数分」なので10人分が割引対象となる。
- 640×10＝6400円
- （ステップ3） 総額＝正規料金合計+割引料金合計
- 16000+6400＝22400（円）となる。
例題2）
ある鉄道会社の乗車料金は、正規の大人料金の半額が子供料金である。また大人、子供合わせて15人以上で団体割引が適用され、その団体について大人は15％引き、子供は10％引きとなる。
問い１）正規の大人料金が1800円のところへ、大人６人、子供８人で乗車するときの料金の総額はいくらか？
| （大人の料金の合計）+（子供の料金の合計）＝答え |
問題文では、「大人、子供合わせて15人以上で団体割引が適用され」とあるので、団体割引が適用されない。子供は料金は大人料金の半額となり900円となる。
1800×6+900×８＝18000円となる。
問い２）正規の大人料金が2000円のところへ、大人12人、子供6人で乗車するときの料金の総額はいくらか？
| （大人の割引料金の合計）+（子供の割引料金の合計）＝答え |
- 大人12人、子供６人の合計18人なので、団体割引は適用される。ここでは、団体全員に割引料金が適用されるが、大人と子供の料金の違いと割引率の違いがある。割引料金合計＝大人の割引料金×人数+子供の割引料金×人数
- ステップ１ 大人の割引料金×人数
- 2000×85/100×12人＝1700×12＝20400（円） ←85/100は割引率
- ステップ2 子供の割引料金×人数
- 1000×90/100×6＝900×6＝5400（円）
- ステップ3 総額＝大人料金合計+子供料金合計
- 20400+5400＝25800円
例題3）応用
あるホテルの宿泊料金は、１人あたり6200円である。しかし、16人以上の団体ならば、15人を超える分については1人あたり2000円の割引となる。
問い１）40人の団体が、20人ずつ2度に分けて宿泊する場合と、40人全員で一度に宿泊する場合で、料金の総額の差はいくらか。
| （全員で一度の宿泊料）-（２度に分けた宿泊料）＝答え |
- ステップ１ 40人で宿泊した場合の総額を求める。正規料金×人数+割引料金×人数
- 6200×15+4200×25 ←正規の値段分が15人+2000円引きの値段分が25人
- ＝93000+105000＝198000（円）
- ステップ2 20人ずつで宿泊した場合の総額を求める。
- {6200×15+（6200-2000）×5}×2 ←2000円引きの割引対象となるのは5人。それが×2回
- （93000+4200×5）×2
- ＝114000×2＝228000円
- ステップ3 差額を求める
- 228000-198000＝30000円
問い2）1人あたりの宿泊料金を4800円にするためには、何人の団体で宿泊する必要があるか？
| （正規料金+割引料金）＝4800×団体の人数 |
- ステップ１ １人あたりの宿泊料金が4800人になる団体の人数をＸ人とおく。
- 総額＝正規料金+割引料金
- 6200×15+（6200-2000）×（Ｘ-15）
- ステップ２ 総額＝１人あたりの料金×人数 4800Ｘ
- ステップ３ 方程式にしてＸを求める
- 93000+4200（ｘ-15）＝4800ｘ
- ｘ＝50（人）
- ※方程式を作る際は”総額（正規料金+割引料金）＝総額（1人あたりの料金×人数）”にするイメージが大事。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■」
ＷＥＢにあった料金の割引問題例
＜ポイント＞
品物をまとめ買いすると、割引料金が適用されることがあります。
総額はいくらになるでしょうか・・・？
基本的にはカンタンな問題なのですが、 方程式が怪しい人は、そこだけ復習するといいと思います(*´∀｀*)
頻出の問題パターンは次の2つです。
必ず押さえましょう。
（1）購入する数が分かっていて、総額を求める問題・・・例題1
→ 割引されない物の料金と割引される物の料金をそれぞれ求め、足し合わせよう！
（2）平均単価が分かっていて、購入する数を求める問題・・・例題1
→ 購入する数を「A」とおき、方程式を立てよう！
＜基本問題＞
ある印刷会社に印刷を依頼すると、チラシ1枚当たり10円かかる。 ただし、501枚以上チラシを印刷する場合は、500枚を超える分については2割引される。
（1）650枚のチラシの印刷を依頼したとき、料金の総額はいくらか。
（2）チラシ1枚当たりの平均料金が8.4円になるようにするためには、何枚依頼すればよいか。
- 割引されないチラシの料金と割引されるチラシの料金をそれぞれ求め、足し合わせる。
- 1枚目～500枚目の500枚は、1枚当たり10円で印刷される。
- 式）10×500 = 5000（円）
- 501枚目～650枚目の150枚は、2割引のため1枚当たり8円で印刷される。
- 式）8×150 = 1200（円）
- したがって、料金の総額は、
- 式）5000 + 1200 = 6200（円）
- 依頼するチラシの枚数を「A」とおき、方程式を立てる。
- 依頼するチラシの枚数を「A」とすると、 料金の総額は「8.4×A」、割引されないチラシの料金は「10×500」、割引されるチラシの料金は「8×（A – 500）」と表せる。
よって、「料金の総額 = 割引されないチラシの料金 + 割引されるチラシの料金」より、以下の方程式が成り立つ。 - 式）8.4A = 10×500 + 8×（A – 500）
8.4A = 5000 + 8A – 4000
0.4A = 1000
A = 2500（枚） ※ 両辺を0.4で割る
Ｑ1，総額を求める
商品Aの定価は1個300円である。ただし、11個以上のまとめ買いの場合は、10個を超えた分については1個250円となる。 20個まとめ買いしたときの総額はいくらか。
- 割引されない物の料金と割引される物の料金をそれぞれ求め、足し合わせる。
- 1個目～10個目の10個は、1個当たり300円である。
- 式）300×10 = 3000（円）
- 11個目～20個目の10個は、1個当たり250円である。
- 式）250×10 = 2500（円）
- したがって、20個まとめ買いしたときの総額は、
- 式）3000 + 2500 = 5500（円）
Ｑ2、方程式
あるネットワーク回線の月額使用料は、基本料金として3000円かかる。 また、100時間を超えると超過料金として1時間当たり20円の超過料金がかかる。 ある月の1時間当たりの平均料金が22円のとき、その月のネットワーク回線の使用時間は何時間か。
- 使用時間を「A」とおき、方程式を立てる。
- 使用時間を「A」とすると、 料金の総額は「22×A」、超過料金は「20×（A – 100）」と表せる。
よって、「料金の総額 = 基本料金 + 超過料金」より、以下の方程式が成り立つ。 - 式）22A = 3000 + 20×（A – 100）
22A = 3000 + 20A – 2000
2A = 1000
A = 500（時間）
Ｑ3、平均額を求める
ある博物館の入館料は1人1000円だが、11人以上の団体には団体割引が適用される。 割引率は、11人目から30人目は20%引き、31人目以降は50%引きである。 この博物館を50人の団体で見学したとき、1人当たりの平均の入館料はいくらか。
Ａ→720円
- 1人目～10人目の10人は、1人当たり1000円。
- 式）1000×10 = 10000（円）
- 11人目～30人目の20人は、1人当たり800円。（20%引き）
- 式）800×20 = 16000（円）
- 31人目～50人目の20人は、1人当たり500円。（50%引き）
- 式）500×20 = 10000（円）
- よって、料金の総額は、
- 式）10000 + 16000 + 10000 = 36000（円）
- したがって、1人当たりの平均の入館料は、
- 式）36000÷50 = 720（円）
Ｑ４，２回に分けて宿泊した場合
あるホテルの宿泊料金は1人6500円である。 しかし、16人以上の団体の場合、15人を超える分については1人4500円に割引される。 40人の団体が、20人ずつ2回に分けて宿泊する場合と、全員で1回に宿泊する場合では、料金の総額はいくら異なるか。
Ａ→30000円
- それぞれの場合の料金の総額を求め、その差を計算するよりも、 割引される人数の差を比較した方が、回答時間を短縮できる。
- 20人ずつ2回に分けて宿泊する場合 → 割引人数は10人。（1回目の5人 + 2回目の5人）
全員で1回に宿泊する場合 → 割引人数は25人。 - よって、割引される人数の差は、
- 式）25 – 10 = 15（人）
- 1人当たりの通常の料金と割引された料金の差は、
- 式）6500 – 4500 = 2000（円）
- したがって、料金の総額の差は、
- 式）2000×15 = 30000（円）