＜ポイント＞
人や物の流れを数式で表す問題です。
中学や高校で勉強しない分野であること
数式に多くの記号が使われること
・・・などから難しそうな問題のように見えるのですが・・・(ノ∀｀；)
しかし実は、ルートを列挙することで、誰でも簡単に解くことができます！
- 基本の図と数式を覚えておこう！
- スタート地点からゴール地点までのルートを全て列挙しよう！
【基本ルール】（どの問題でも最初に説明されます。）
下図は、X会場にいる人のうちpの割合がY会場に進むことを表している。
このとき、X会場にいる人を「X」、Y会場にいる人を「Y」とすると、「Y = pX」の数式が成り立つ。
下図は、X会場にいる人のうちpの割合がZ会場に進み、Y会場にいる人のうちqの割合がZ会場に進むことを表している。
このとき、「Z = pX + qY」の数式が成り立つ。
下図は、X会場にいる人のうちpの割合がY会場に進み、さらにそのうちのqの割合がZ会場に進むことを表している。
このとき、「Z = qY」の数式が成り立つ。
また、「Z = q（pX） = pqX」とも表せる。
なお、これらの数式には次のような一般の演算が成り立つ。
（p + q）X = pX + qX
r（p + q）X = prX + qrX
「物の流れと比率」が出題される場合、上記のような「基本ルール」が示されます。
この基本ルールはどの問題でも変わらないので、あらかじめ覚えておきましょう。
＜基本問題＞
次の図は、W会場とX会場からZ会場に進んだ人を表したものである。
（基本ルールは省略します。）
次のうち、正しい数式はどれか。
- アZ = pW + qrX
- イZ = pW + rY
- ウZ = pW + （q + r）X
スタート地点（W、X）からゴール地点（Z）までのルートを全て列挙する。
ルート1：pW
ルート2：qrX
これらのルートの和が「Z」を表す正しい数式である。
それでは、選択肢の数式を確認していこう。
アZ = pW + qrX → 正しい。
「pW + qrX」は、ルート1「pW」とルート2「qrX」の和となっている。
イZ = pW + rY → 正しい。
「rY = r（qX） = qrX」である。
よって、「pW + rY」は、ルート1「pW」とルート2「qrX」の和となっている。
ウZ = pW + （q + r）X → 正しくない。
「pW + （q + r）X」は、ルート1「pW」は正しく表しているが、ルート2を表す数式が誤っている。ルート2は「qrX」である。
よって、正しい数式はアとイの両方である。
次の図は、S会場とT会場とV会場とX会場からZ会場に進んだ人を表したものである。
（基本ルールは省略します。）
次のうち、正しい数式はどれか。
- アZ = lnpS + opV + qrX
- イZ = p（nU + oV） + rY
- ウZ = pW + （q + r）X
Ａ→B．イだけ
ルート1：lnpS
ルート2：mnpT
ルート3：opV
ルート4：qrX
これらのルートの和が「Z」を表す正しい数式である。
それでは、選択肢の数式を確認していこう。
アZ = lnpS + opV + qrX → 正しくない。
lnpS → ルート1
opV → ルート3
qrX → ルート4
よって、ルート2を表す数式がないため、正しくない。
イZ = pW + rY → 正しい。
pW = p（nU + oV）
= npU + opV
= np（lS + mT） + opV
= lnpS + mnpT + opV → ルート1 + ルート2 + ルート3
rY = r（qX） = qrX → ルート4
よって、全てのルートを正しく表している。
ウZ = pW + （q + r）X → 正しくない。
pW = p（nU + oV）
= npU + opV
= np（lS + mT） + opV
= lnpS + mnpT + opV → ルート1 + ルート2 + ルート3
（q + r）X → 誤り。ルート4は「qrX」
よって、ルート4を表す数式が誤っているため、正しくない。
したがって、正しい数式はイだけである。
なお、この解説では分かりやすさを重視しているため、イ、ウの数式を展開しているが、本試験ではこのような時間はない。
数式を展開しなくても、「全てのルートをもれなく表しているかどうか」を判断できるようにしておきたい。