<ポイント>
解答が整数です。
条件に合うものを落ち着いて列挙していけば、誰でも解けるでしょう!(*´∀`*)
- 条件に当てはまる整数のパターンを列挙していこう!
解答が整数になる問題なので、条件に当てはまる整数のパターンを列挙しやすいのが特徴です。
落ち着いて、漏れなく列挙しましょう。
<基本問題>
0、2、4、6、8の数字の書かれたカードが1枚ずつあり、P、Q、Rの3人に1枚ずつ配った。 配ったカードの数字について、以下の2つが分かっているとき、Pのカードの数字はいくつか。
- 条件アRのカードの数字は3人の中で最も大きかった
- 条件イPのカードの数字はQの2倍だった
- 条件に当てはまるパターンを列挙していく。
まず、パターンの限定しやすい条件イから考えよう。
条件イ「Pのカードの数字はQの2倍だった」からは、以下の2パターンが挙げられる。P:4、Q:2
P:8、Q:4しかし、上の「P:8、Q:4」のパターンでは、Pが最も大きくなってしまうため、 条件ア「Rのカードの数字は3人の中で最も大きかった」と矛盾してしまう。
よって、「P:4、Q:2」のパターンが残るため、Pは4となる。
条件に合う整数を列挙
1、2、4、6、8の数字の書かれたカードが1枚ずつあり、P、Q、Rの3人に1枚ずつ配った。 配られたカードの数字について、以下の2つが分かっているとき、Rのカードの数字はいくつか。
- 条件アRのカードの数字はPとQの平均だった
- 条件イPのカードの数字はQの半分だった
条件に当てはまるパターンを列挙していく。
条件イ「Pのカードの数字はQのカードの数字の半分だった」からは、以下の3パターンが挙げられる。
P:1、Q:2
P:2、Q:4
P:4、Q:8
続いて、条件ア「Rのカードの数字はPとQの平均だった」から、 上記3パターンのRの値を確認していく。
「P:1、Q:2」の場合「R:1.5」 → ×(問題文のカードにない)
「P:2、Q:4」の場合「R:3」 → ×(問題文のカードにない)
「P:4、Q:8」の場合「R:6」 → ○
よって、Rのカードの数字は6となる。
X、Y、Zは1から9までの整数のいずれかで、X + Y = 11、Y + Z = 14である。 以下の2つが分かっているとき、Yはいくつか。
- 条件アXは2の倍数である
- 条件イZは3の倍数である
まず、パターンの限定しやすい条件イから考えよう。
条件イ「Zは3の倍数である」から、Zのパターンは3、6、9が考えられる。
これらのパターンについてXとYを求めて、条件ア「Xは2の倍数である」と合っているか確認していく。
X:0、Y:11、Z:3 → ×(XとYが1から9までの整数でない)
X:3、Y:8、Z:6 → ×(Xが2の倍数でない)
X:6、Y:5、Z:9 → ○
よって、Yの値は5となる。