整数の推理

＜ポイント＞

解答が整数です。
条件に合うものを落ち着いて列挙していけば、誰でも解けるでしょう！(*´∀｀*)

  • 条件に当てはまる整数のパターンを列挙していこう！

解答が整数になる問題なので、条件に当てはまる整数のパターンを列挙しやすいのが特徴です。
落ち着いて、漏れなく列挙しましょう。

＜基本問題＞

0、2、4、6、8の数字の書かれたカードが1枚ずつあり、P、Q、Rの3人に1枚ずつ配った。 配ったカードの数字について、以下の2つが分かっているとき、Pのカードの数字はいくつか。

  1. 条件アRのカードの数字は3人の中で最も大きかった
  2. 条件イPのカードの数字はQの2倍だった
  3. 条件に当てはまるパターンを列挙していく。

    まず、パターンの限定しやすい条件イから考えよう。
    条件イ「Pのカードの数字はQの2倍だった」からは、以下の2パターンが挙げられる。

    P：4、Q：2
    P：8、Q：4

    しかし、上の「P：8、Q：4」のパターンでは、Pが最も大きくなってしまうため、 条件ア「Rのカードの数字は3人の中で最も大きかった」と矛盾してしまう。

    よって、「P：4、Q：2」のパターンが残るため、Pは4となる。

条件に合う整数を列挙

1、2、4、6、8の数字の書かれたカードが1枚ずつあり、P、Q、Rの3人に1枚ずつ配った。 配られたカードの数字について、以下の2つが分かっているとき、Rのカードの数字はいくつか。

  1. 条件アRのカードの数字はPとQの平均だった
  2. 条件イPのカードの数字はQの半分だった
Ａ→D6

条件に当てはまるパターンを列挙していく。

条件イ「Pのカードの数字はQのカードの数字の半分だった」からは、以下の3パターンが挙げられる。

P：1、Q：2
P：2、Q：4
P：4、Q：8

続いて、条件ア「Rのカードの数字はPとQの平均だった」から、 上記3パターンのRの値を確認していく。

「P：1、Q：2」の場合「R：1.5」 → ×（問題文のカードにない）
「P：2、Q：4」の場合「R：3」 → ×（問題文のカードにない）
「P：4、Q：8」の場合「R：6」 → ○

よって、Rのカードの数字は6となる。

X、Y、Zは1から9までの整数のいずれかで、X + Y = 11、Y + Z = 14である。 以下の2つが分かっているとき、Yはいくつか。

  1. 条件アXは2の倍数である
  2. 条件イZは3の倍数である
Ａ→D5

まず、パターンの限定しやすい条件イから考えよう。
条件イ「Zは3の倍数である」から、Zのパターンは3、6、9が考えられる。
これらのパターンについてXとYを求めて、条件ア「Xは2の倍数である」と合っているか確認していく。

X：0、Y：11、Z:3 → ×（XとYが1から9までの整数でない）
X：3、Y：8、Z:6 → ×（Xが2の倍数でない）
X：6、Y：5、Z:9 → ○

よって、Yの値は5となる。