分割の問題について

 

ＰＯＩＮＴ，

  • ①総額を「1」と考えよう！
  • ②「割合×割合」の使い方を押さえよう！

[ 割合×割合 ]

表の読み取り、割合の計算で勉強した通り、ある割合の中の、更にある割合を求める場合は、割合を掛け合わせます。
表の読み取り、割合の計算では、割合が「%」や「小数」で示されることが多いですが、分割払いでは「分数」で示されることが多いです。

『基本問題』

（1）分割払いの1回当たりの支払額は総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。

  1. A1 / 60
  2. B1 / 30
  3. C1 / 15
  4. D2 / 15
  5. E1 / 5
  6. F4 / 15
  7. G1 / 3
  8. H2 / 5

（2）5回の分割払いのうち、2回目の分割払いが済んだ時点における支払済み金額は、総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。

  1. A1 / 3
  2. B2 / 5
  3. C7 / 15
  4. D1 / 2
  5. E8 / 15
  6. F3 / 5
  7. G2 / 3
  8. H4 / 5

 

（1）の答え→　2 / 15

問題文の情報を図にまとめると次のようになる。
「？」の部分を求めればよい。

ある割合の中の、更にある割合を求める場合は、割合を掛け合わせる。

  1. 式）（2 / 3）×（1 / 5） = 2 / 15
（2）の答え→　3 / 5

問題文の情報を図にまとめると次のようになる。
赤色部分の合計を求めればよい。

  1. 式）（1 / 3） + {（2 / 3）×（1 / 5）}×2
    = （1 / 3） + （2 / 15）×2
    = （1 / 3） + （4 / 15）
    = （5 + 4） / 15 （※ 分母を15で通分）
    = 9 / 15
    = 3 / 5

 

 

 

Ｑ１、（総額に対する割合）

新しく印刷機を購入する。購入時に総額の1 / 5を支払い、残額を7回に均等に分割して支払う。分割払いの1回当たりの支払額は総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。

Ａ、4 / 35

→問題文の情報を図にまとめると次のようになる。
「？」の部分を求めればよい。

ある割合の中の、更にある割合を求める場合は、割合を掛け合わせる。

  1. 式）（4 / 5）×（1 / 7） = 4 / 35

 

 

Ｑ２（総額に対する割合）

新しく印刷機を購入する。購入時に総額の1 / 5を支払い、残額を7回に均等に分割して支払う。

（2）7回の分割払いのうち、3回目の分割払いが済んだ時点における支払済み金額は、総額のどれだけにあたるか。ただし、利子はかからないものとする。

Ａ、19 / 35

→問題文の情報を図にまとめると次のようになる。
赤色部分の合計を求めればよい。

  1. 式）（1 / 5） + {（4 / 5）×（1 / 7）}×3
    = （1 / 5） + （4 / 35）×3
    = （1 / 5） + （12 / 35）
    = （7 + 12） / 35 （※ 分母を35で通分）
    = 19 / 35

 

 

Ｑ３（総額に対する割合）

新しく液晶テレビを購入し、代金は3回に分けて支払うことにした。 初回は総額の1 / 6を支払った。

（1）2回目に総額の3 / 8を支払い、3回目に残額を全て支払うとき、3回目に支払う金額は総額のどれだけに当たるか。ただし、利子はかからないものとする。

Ａ，11 / 24

問題文の情報を図にまとめると次のようになる。
「？」の部分を求めればよい。

  1. 式）1 – （1 / 6 + 3 / 8）
    = 1 – （4 + 9） / 24 （※ 分母を24で通分）
    = 1 – 13 / 24
    = 11 / 24

 

 

Ｑ４（初回に対する割合）

新しく液晶テレビを購入し、代金は3回に分けて支払うことにした。 初回は総額の1 / 6を支払った。

（2）2回目に初回の2 / 3を支払い、3回目に残額を全て支払うとき、3回目に支払う金額は初回のどれだけに当たるか。ただし、利子はかからないものとする。

Ａ，13 / 3

まず、3回目に支払う金額が総額のどれだけに当たるかを求めよう。
「？」の部分を求めればよい。

  1. 式）1 – {1 / 6 + （1 / 6）×（2 / 3）}
    = 1 – （1 / 6 + 2 / 18）
    = 1 – （3 + 2） / 18 （※ 分母を18で通分）
    = 1 – 5 / 18
    = 13 / 18

初回は総額の1 / 6、3回目は総額の13 / 18であるから、求める割合は、

  1. 式）（13 / 18）÷（1 / 6）
    = 13 / 3

 

Ｑ５（利子付の分割払い）

新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを支払い、残額を8回に均等に分割して支払う。 このとき、分割手数料として残額の1 / 5を加えた額を8等分して支払うこととなる。

（1）頭金が購入価格の1 / 5のとき、分割払い1回あたりの支払い額は購入価格のどれだけにあたるか。

Ａ，3 / 25

問題文の情報をまとめると以下のようになる。
赤色部分を求めればよい。

式） （4 / 5）×（6 / 5）×（1 / 8）
= （24 / 25）×（1 / 8）
= 3 / 25

 

 

Ｑ６（利子付の分割払い）

新しくエアコンを購入する。購入時に価格の何割かを頭金として支払い、残額を8回に均等に分割して支払う。 このとき、分割手数料として残額の1 / 5を加えた額を8等分して支払うこととなる。

（2）分割払い1回の支払い額を購入価格の1 /10にするためには、頭金として購入価格のどれだけを支払えばよいか。

Ａ、1 / 3

問題文の情報をまとめると以下のようになる。
赤色部分を求めればよい。

「分割払い（手数料込み）」に当たる部分は、
式）[1 / 10] × 8 = [4 / 5]

「分割払い」に当たる部分は、
式）[4 / 5]÷（6 / 5）=[2 / 3]

よって、頭金は購入価格の
式）[1] – [2 / 3] = [1 / 3] →1 / 3倍の金額となる。