A→旧バージョンのファイルの互換性をチェックするモードです。
エクセル2016ではエクセル97-2003形式のファイルを開くとそのタイトルバーに互換モードと表示されます。これはそのエクセルファイルが旧バージョンのエクセルで開いた際に機能が大きく損なわれたり、再現性が低下したりする原因となるような互換性の問題がないかどうかを確認するためのものです。
開いたファイルを旧バージョンのエクセルで編集する必要がある場合は、互換モードのままで編集するとよいでしょう。
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A→旧バージョンのファイルの互換性をチェックするモードです。
エクセル2016ではエクセル97-2003形式のファイルを開くとそのタイトルバーに互換モードと表示されます。これはそのエクセルファイルが旧バージョンのエクセルで開いた際に機能が大きく損なわれたり、再現性が低下したりする原因となるような互換性の問題がないかどうかを確認するためのものです。
開いたファイルを旧バージョンのエクセルで編集する必要がある場合は、互換モードのままで編集するとよいでしょう。