＜ポイント＞
連立不等式を立てれば誰でも解くことができますが、
当サイトでは、「鶴亀算の応用」「速度算の応用」「セットで購入する方法」に着目して・・・
とにかくスピード回答を目指します！(*´∀｀*)
（1） 鶴亀算の問題に不等式の要素が入ったもの・・・例題1
鶴亀算の最速解法を使います。
鶴亀算の最速解法とは「答えとして求めたい物の数」ではない方の物が全てだったら？と仮定する方法です。
（2） 速度算の問題に不等式の要素が入ったもの・・・例題2
速度算の最速解法を使います。
速度算の最速解法とは「2つの差」と「それが縮む速さ」に注目する方法です。
（3） ある金額以内で、品物Aと品物Bを○ : △の比で買う問題・・・例題3
品物Aを○個と品物Bを△個を1セットと考え、何セット買えるかを考えます。
＜基本問題＞
一本50円の鉛筆と1個80円の消しゴムを合わせて15個買い、1000円以下に抑えたい。消しゴムは最多で何個買えるか。
鶴亀算の問題に不等式の要素が入ったもの。
鶴亀算の最速解法で解く。
鶴亀算の最速解法とは「答えとして求めたい物の数」ではない方の物が全てだったら？と仮定する方法である。
ここでは消しゴムの個数を求めたいのだから、15本全てが鉛筆だったら？と仮定することになる。
15本全て鉛筆だと仮定すると
- 式）50×15 = 750（円）
かかる。これは、実際に抑えたい金額より
- 式）1000 – 750 = 250（円）
安い。鉛筆を一本、消しゴムに変えると
- 式）80 – 50 = 30（円）
高くなる。250円までなら増やしてよいのだから
- 式）250 / 30 = 8.3・・・（個）
まで消しゴムに変えてよい。
消しゴムの数は整数であるから、答えは8個となる。
（9個にすると、1000円を超えてしまいます。）
全ての処理を頭の中で行えるので、慣れれば非常に素早く回答できます！(*´∀｀*)
現在、兄は7000円、弟は5000円の貯金をしている。来年から、兄は1200円、弟は1500円ずつ貯金をしていくと、弟の貯金が、兄の貯金と同額以上になるのは何年後か。
速度算の問題に不等式の要素が入ったもの。
速度算の最速解法で解く。
速度算の最速解法とは「2つの差」と「それが縮む速さ」に注目する方法です。
現在、兄と弟の貯金の差は
- 式）7000 – 5000 = 2000（円）
一年間にその差が
- 式）1500 – 1200 = 300（円）
ずつ縮まる。弟の貯金が、兄の貯金と同額以上になるのは
- 式）2000 / 300 = 6.6・・・（年後）
6年後の時点では、まだ同額に達していないため、答えは7年後となる。
1個100円のリンゴと一個40円のミカンを2:3の割合で買いたい。予算が1800円のときに、 リンゴは何個買えるか？
このような問題では、リンゴとミカンの最小セットを考え、何セット買えるかを考える。
リンゴとミカンは2 : 3の割合で買うため、最小セットはリンゴ2個とミカン3個である。
この最小セットの価格は
- 式）100×2 + 40×3 = 320（円）
1800円の予算では、この最小セットを
- 式）1800 / 320 = 5.625（セット）
買うことができる。セット数は整数のため、予算内で買えるセット数は5セットである。（6セット買うと予算オーバーとなります。）
1セットに含まれるリンゴの数は2個なので、購入するリンゴの総数は
- 式）2×5 = 10（個）
鶴亀算の応用
1本100円のボールペンと1個30円の消しゴムを合わせて30個買って代金を2000円以下にする。ボールペンは最大何本買えるか。
鶴亀算の問題に不等式の要素が入ったもの。
鶴亀算の最速解法で解く。
鶴亀算の最速解法とは「答えとして求めたい物の数」ではない方の物が全てだったら？と仮定する方法である。
ここではボールペンの本数を求めたいのだから、30個全てが消しゴムだったら？と仮定することになる。
30個全て消しゴムを買ったとすると、代金は
- 式）30×30 = 900（円）
実際に抑えたい金額より
- 式）2000 – 900 = 1100（円）
安い。消しゴムを一個ボールペンに変えると
- 式）100 – 30 = 70（円）
高くなる。1100円の余裕があるのだから
- 式）1100 / 70 = 15.7・・・（本）
消しゴムをボールペンに変えられる。
ボールペンの数は整数なので、答えは15本となる。
（16本にすると、2000円を超えてしまいます。）
全ての処理を頭の中で行えるので、慣れれば非常に素早く回答できます！(*´∀｀*)
速度算
現在、Aは4500円、Bは2800円の貯金がある。これから毎日、Aは60円、Bは130円ずつ貯金する。Bの貯金額が、Aの貯金額と同額以上になるのは何日後か。
速度算の問題に不等式の要素が入ったもの。
速度算の最速解法で解く。
速度算の最速解法とは「2つの差」と「それが縮む速さ」に注目する方法です。
現在のAとBの貯金の差は
- 式）4500 – 2800 = 1700（円）
この差が1日に
- 式）130 – 60 = 70（円）
ずつ縮まる。したがって、Bの貯金額が、Aの貯金額と同額以上になるのは
- 式）1700 / 70 = 24.2・・・（日後）
24日後は、まだ同額に達していないため、答えは25日後となる。
仮の値
ある動物園では35人以上の団体で入場すると、料金が全員3割引になる。 何人以上ならば、団体が35人未満であっても、35人の団体として入場料金を支払った方が得になるか。
この問題では、料金の値が設定されていない。
このような場合は、料金の値をどのような額にしても問題が成り立つため、計算しやすい額を設定して問題を解く。
1人当たりの通常の入場料金を1円と仮定する。
35人の団体で入場料を支払うと、全員の料金が3割引となるため
- 式）（1 – 0.3）×35 = 24.5（円）
つまり、35人の団体で入場すると、24.5人分の通常の入場料金で済むことになる。
したがって、25人以上のときは、35人の団体として入場料金を支払ったほうが得である。
セットで考える
1個100円のリンゴと1個50円のミカンを、ちょうど4 : 5の割合で買いたい。予算が3000円だとすると、リンゴは最大何個買うことができるか。
このような問題では、リンゴとミカンの最小セットを考え、何セット買えるかを考える。
リンゴとミカンは4 : 5の割合で買うため、最小セットはリンゴ4個とミカン5個である。
この最小セットの価格は
- 式）100×4 + 50×5 = 650（円）
3000円の予算では、この最小セットを
- 式）3000 / 650 = 4.6・・・（セット）
買うことができる。セット数は整数のため、予算内で買えるセット数は4セットである。（5セット買うと予算オーバーとなります。）
1セットに含まれるリンゴの数は4個なので、購入するリンゴの総数は
- 式）4×4 = 16（個）