Ｎ進法

＜ポイント＞

【N進法の基本】

N進法が出題される場合は下記の対応表が示されます。

N進法の問題の基本形式は「○進法の△△△は、□進法ではどう表されるか。」といったものです。
しかし、△△△の数字があまりに大きいので、この対応表は問題を解く手掛かりにはなりません。
（2進法や5進法がどのようなものかを説明するだけの対応表です。）

そのため、問題を解くためには、事前に下記の最速解法を覚えておく必要があります。

（1） N進法で表現された数を10進法に変換する。・・・例題1

N進法で表現された数を10進法に変換するためには、下記の公式を使います。

例えば、4進法の123を、10進法に変換すると次のようになります。

1. 式）42×1 + 41×2 + 40×3 = 27

（2）10進法で表現された数をN進法に変換する。・・・例題2

10進法で表現された数をN進法に変換するためには元の数を、変換するN進法のNで割っていき、余りと最後の商を逆順に並べます。

例えば、10進法の58を3進法に変換すると次のようになります。

したがって、10進法の58を3進法に変換すると、2011である。

（3） N進法で表現された数を、別のN進法に変換する。

（1） → （2）を順番に実施すると、変換することができます。

（ここまでのことを覚えておけば、SPI試験のN進法の問題は解くことができます。興味のある方は下記の補足説明をご覧ください。）

【補足説明】

N進法に対する理解を深める前に、 私たちが日常生活で使っている10進法について考えてみましょう。

下図は、10進法の仕組みを図に表したものです。

10進法がそう呼ばれるゆえんは、上図に例えて言うと、 「各箱の中に入っている○が10個になると、その箱の中身は空になり、代わりに左の位の箱の○が1つ増えることになる」という仕組みにあります。
したがって、一番右の箱に入っている○は1の重みしかありませんが、 真ん中の箱に入っている○1つは、一番右の箱の○ 10個分の重みがあり、一番左の箱に入っている○1つは、一番右の箱の○ 100個分の重みがあります。

そのため、これら全ての箱に入っている○の量を測ると

1. 式）1×3 + 10×2 + 100×6 = 623

となります。

前置きが長くなりましたが、他のN進法も同様に考えてみましょう。

ここでは、4進法を例に挙げます。

4進法がそう呼ばれるゆえんは、上図に例えて言うと、 「各箱の中に入っている○が4個になると、その箱の中身は空になり、代わりに左の位の箱の○が1つ増えることになる」という仕組みにあります。
したがって、一番右の箱に入っている○は1の重みしかありませんが、 真ん中の箱に入っている○1つは、一番右の箱の○ 4個分の重みがあり、一番左の箱に入っている○1つは、一番右の箱の○ 16個分の重みがあります。

そのため、これら全ての箱に入っている○の量を測ると

1. 式）16×2 + 4×1 + 1×3 = 39

となります。

これは、「39個の○がある」という意味であり、自然と4進法を10進法に変換したことになります。
私たちは10進法に慣れているため変換したことに気づきにくいですが、「39個の○がある」と認識したときに使っている規則が10進法なのです。

以上のことから、N進法で表現された数を10進法に変換するためには、下記の公式を使えばよいと分かります。