＜ポイント＞
（1） 登場人物が2人（例えば、鶴と亀のみ）の単純な鶴亀算・・・例題1
「答えとして求めたい物の数」ではない方の物が全てだったら？と仮定して問題を解きます。
例えば、亀の数を求めたい場合は、全て鶴だったら？と仮定して解くのですね(*´∀｀*)
（2） 登場人物が3人以上の複雑な鶴亀算・・・例題2
方程式を立てて解きます。
＜基本問題＞
亀（足4本）と鶴（足2本）が合わせて13匹いる。足の合計本数が36本のとき、亀は何匹いるか。
【最速解法】
単純な鶴亀算は「答えとして求めたい物の数」ではない方の物が全てだったら？と仮定する。
この問題では、亀の数を求めたいので、鶴しかいないとすると？と仮定する。
鶴が13羽だと仮定したときの足の本数は
- 式）2×13 = 26（本）
本来の数との差は
- 式）36 – 26 = 10（本）
一方、鶴を一羽、亀に変えると足の数は
- 式）4 – 2 = 2（本）
増える。10本増やせばよいのだから
- 式）10 / 2 = 5（羽）
の鶴を亀に変える必要がある。
全ての処理を頭の中で行えるので、慣れれば10秒以内に回答できます！(*´∀｀*)
【連立方程式】
鶴の数をA、亀の数をBとすると・・・
鶴の足の数は「2A」
亀の足の数は「4B」
・・・と表せる。
よって、以下の方程式が成り立つ。
A + B = 13・・・①
2A + 4B = 36・・・②
①を変形して
A = 13 – B・・・③
③を②に代入して・・・
2（13 – B） + 4B = 36
2B = 10
A = 5（匹）
連立方程式は慣れても頭で処理するのは困難（というか私は無理・・・）なので、少し時間がかかります(ノ∀｀；)
鉛筆（40円）とシャープペン（100円）とボールペン（150円）を合計46本購入したところ、3270円であった。 鉛筆の本数がボールペンの本数の4倍であるとき、ボールペンの本数は何本か？
複雑な鶴亀算は方程式で解く。
ボールペンの本数をa（本）とおくと、鉛筆の本数は4a（本）、シャープペンの本数は46 – a – 4a（本）と表せる。
金額について方程式を立てると
- 式）40×4a + 100×（46 – a – 4a） + 150×a = 3270 これを解いて a = 7（本）
したがって、求めるボールペンの本数は7本となる。
3個の鶴亀算
150円のリンゴと120円のナシと50円のミカンを購入した。ミカンは、ナシの2倍の個数を購入し、全ての果物の総額は2160円、個数は19個となった。このとき、ナシの個数はいくつか。
複雑な鶴亀算は方程式で解く。
ナシの個数をa（個）とおくと、ミカンの個数は2a（個）、リンゴの個数は19 – a – 2a（個）と表せる。
金額について方程式を立てると
- 式）150×（19 – a – 2a） + 120×a + 50×2a = 2160 これを解いて a = 3（個）
したがって、求めるナシの個数は3個となる。
２個の差が提示されている
一本50円の鉛筆と一本80円のシャープペンを、合わせて20本買ったところ、鉛筆の代金が、シャープペンの代金より350円高くなった。シャープペンは何本買ったか。
【最速解法】
与えられている情報が、総額から差額に変化しているが、他の単純な鶴亀算と同様の方法で解くことができる。
20本全て、鉛筆を買ったとすると、鉛筆だけの代金とシャープペンだけの代金の差は
- 式）50×20 – 80×0 = 1000（円）
これは、実際の差より
- 式）1000 – 350 = 650（円）
多い。鉛筆を1本減らし、シャープペンを1本増やすと、
- 式）50 + 80 = 130（円）
差が縮まる。650円分の差を縮めればよいのだから、
- 式）650 / 130 = 5（本）
鉛筆をシャープペンに変えればよい。
【連立方程式】
鉛筆の数をA、シャープペンの数をBとすると・・・
鉛筆の金額は「50A」
シャープペンの金額は「80B」
・・・と表せる。
よって、以下の方程式が成り立つ。
A + B = 20・・・①
50A = 80B + 350・・・②
①を変形して
A = 20 – B・・・③
③を②に代入して・・・
50×（20 – B）= 80B + 350
– 130B = – 650
B = 5（本）
歩くときの速さが分速70m、走るときの速さが分速300mの人が、ちょうど15分で3350m離れた目的地までいくためには、何分間走らなければならないか。
【最速解法】
一見、速さに関する問題のようだが、問題の構造は他の鶴亀算と同じである。
15分ずっと歩いたならば
- 式）70×15 = 1050（m）
しか進めない。目的地まで、まだ
- 式）3350 – 1050 = 2300（m）
残っている。1分間走る時間を増やせば、
- 式）300 – 70 = 230（m）
] 目的地に近づく。2300m近づけばよいのだから、
- 式）2300 / 230 = 10（分）
走ればよいことになる。
【連立方程式】
歩く時間をA分、走る時間をB分とすると・・・
歩く距離は「70A」
走る距離は「300B」
・・・と表せる。
よって、以下の方程式が成り立つ。
A + B = 15・・・①
70A + 300B = 3350・・・②
①を変形して
A = 15 – B・・・③
③を②に代入して・・・
70×（15 – B）+ 300B = 3350
230B = 2300
B = 10（分）