流水算

＜ポイント＞

流れる川を上ったり下ったりする船の速さに関する問題です。
「動く歩道」「飛行機と風速」が題材になることもあります。
速さに関する問題が苦手な方は、速度算を先に勉強してみて下さい。

当サイトでは対SPIの公式で説明します！(*´∀｀*)
とにかく速く解けます！

【速さに関する3公式】（「速度算」「通過算」「流水算」で使う公式）

  1. 公式① [ 距離 ] = [ 速さ ]×[ 時間 ]
  2. 公式② [ 速さ ] = [ 距離 ]÷[ 時間 ]
  3. 公式③ [ 時間 ] = [ 距離 ]÷[ 速さ ]

【流水算に関する公式】

  1. 公式④ [ 上りの船の速さ ] = [ 静水時の船の速さ ] – [ 流れの速さ ]
  2. 公式⑤ [ 下りの船の速さ ] = [ 静水時の船の速さ ] + [ 流れの速さ ]

また、公式④と公式⑤を連立して解くと、公式⑥、公式⑦が導ける。

  1. 公式⑥ [ 流れの速さ ] = （[ 下りの船の速さ ] – [ 上りの船の速さ ]） / 2
  2. 公式⑦ [ 静水時の船の速さ ] = （[ 下りの船の速さ ] + [ 上りの船の速さ ]） / 2

公式④と公式⑤についてはカンタンに使えると思いますが
公式⑥と公式⑦については難しいかもしれません。
なので、ここは覚えておきましょう！

SPI試験は時間との勝負なので、当サイトの解説でも多用します。

公式⑥と公式⑦では、[ 速さ ]がキーワードとなります。
問題文で「時間」と「距離」の情報が与えられているときは、公式② [ 速さ ] = [ 距離 ]÷[ 時間 ]を使って速さに変換して下さい。

 

 

＜基本問題＞

30km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、 上りには4時間、下りには2時間30分かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。

Ａ→B．2.25km / 時

まず、公式② [ 速さ ] = [ 距離 ]÷[ 時間 ]を使って、船の上りの速度と下りの速度を出す。

船の上りの速度は

  1. 式）30 / 4 = 7.5（km / 時）

2時間30分は2.5時間のため（△△時間□□分を○.○時間に変換する方法は速度算の最速解法 に記載しています。）、船の下りの速度は

  1. 式）30 / 2.5 = 12（km / 時）

公式⑥ [ 流れの速さ ] = （[ 下りの船の速さ ] – [ 上りの船の速さ ]） / 2より、流れの速さは

  1. 式）（12 – 7.5） / 2 = 2.25km / 時

 

42km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには7時間、下りには3時間かかった。この船の静水時の速さは時速何kmか。

Ａ→．10km / 時

船の上りの速度は

  1. 式）42 / 7 = 6（km / 時）

船の下りの速度は

  1. 式）42 / 3 = 14（km / 時）

公式⑦ [ 静水時の船の速さ ] = （[ 下りの船の速さ ] + [ 上りの船の速さ ]） / 2より、静水時の速さは

  1. 式）（14 + 6） / 2 = 10（km / 時）

 

基本公式

静水時の速さが時速20kmの船が、ある川を60km上るのに4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。

Ａ→E毎時5km

船の上りの速さは

  1. 式）60 / 4 = 15（km / 時）

静水時の速さは、時速20kmなのだから、流れの速さは

  1. 式）20 – 15 = 5（km / 時）

 

応用公式

56km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには7時間、下りには4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。

Ａ→C毎時3km

船の上りの速さは

  1. 式）56 / 7 = 8（km / 時）

船の下りの速さは

  1. 式）56 / 4 = 14（km / 時）

公式⑥ [ 流れの速さ ] = （[ 下りの船の速さ ] – [ 上りの船の速さ ]） / 2より、流れの速さは

  1. 式）（14 – 8） / 2 = 3（km / 時）

基本公式

30km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が下ったところ、2時間かかった。この船が同じ場所を上るのには何時間何分かかるか。ただし、川の流れの速さは時速2.5kmとする。

Ａ→C3時間

船の下りの時速は

  1. 式）30 / 2 = 15（km / 時）

川の流れの速さが2.5km / 時なのだから、この船の静水時の速さは

  1. 式）15 – 2.5 = 12.5（km / 時）

よって、川を上るときの速さは

  1. 式）12.5 – 2.5 = 10（km / 時）

したがって

  1. 式）30 / 10 = 3（時間）

かかる。

比の応用

静水時の速さが時速42kmの船がある。この船でA町とB町を往復したところ、行きは2時間かかり、帰りは1時間30分かかった。A町とB町の距離は何kmか。

Ａ→G72km

1時間30分は、1.5時間と表せるので、行きと帰りのかかった時間の比は

  1. 式）2 : 1.5 = 4 : 3

公式① [ 距離 ] = [ 速さ ]×[ 時間 ]より、[ 距離 ]が一定であるとき、[ 時間 ]と[ 速さ ]は反比例の関係になる。

[ A町とB町の距離 ]は行きも帰りも一定であり、行きと帰りの[ かかった時間 ]の比は、[ 4 ] : [ 3 ]なのだから、[ 船の速さ]の比は、[ 3 ] : [ 4 ]になる。

行きと帰りの速さの和は静水時の速さの2倍である。また、この速さを[ 3 ] + [ 4 ]分割して、そのうちの[ 3 ]が行きの速さとなるため

  1. 式）42×2×{[ 3 ] / （[ 3 ] + [ 4 ]）} = 36（km / 時）

行きにかかった時間は、2時間なのだから、A町とB町の距離は

  1. 式）36×2 = 72（km）