推論

＜ポイント＞

少ない情報から「必ず正しいと推論できる事柄」を求めます。
情報を図式化したり、漏れなく挙げることでミスを防ぎましょう！！

• （1）発言の正誤を推論する問題・・・例題1
• → 各発言を詳しい順に並べよう！
• ※ 詳しい順に並べられない（互いに関係する情報がまったくない）発言もあります。
• （2）順位を推論する問題・・・例題2
• → 想定できる順位のパターンを全て洗い出そう！
• （3） 個数の内訳を推論する問題・・・例題3
• → 与えられた情報から、想定できる個数のパターンを全て列挙しよう！
• （4） 平均から値段や得点を推論する問題・・・例題4
• → 平均から合計を求めよう！（2個の平均の値段が100円 → 2個の合計の値段は200円）
• （5） 人口密度や食塩水の濃度を推論する問題・・・例題5
• → 問題文に「2倍」や「半分」など、比率に関するキーワードがある！「比率」から「実際の値」を仮定して解こう！
• （6） 対戦成績を推論する問題・・・問題6-1
• → 与えられた情報を対戦表に書き出そう！
• （7） 位置関係を推論する問題・・・問題8-1、問題9-1
• → 想定できる位置関係のパターンを全て洗い出そう！
• （8） 必要な条件を推論する問題・・・問題10-1
• → 提示された条件について、まず1つの条件だけで設問の答えが決まるかを洗い出そう！
  決まらなければ、2つ、3つの条件で・・・と条件を追加して考えよう！

＜基本問題＞

52枚1組のトランプから、カードが1枚配られた。この1枚のカードについて、次の発言があった。

1. ⅰ）配られたカードは、ハートの5ではなかった
2. ⅱ）配られたカードは、ハートではなかった
3. ⅲ）配られたカードは、スペードの5であった

ⅰ）～ⅲ）までの発言は信頼できるとは限らない。そこで、いろいろな場合を想定して推論がなされた。

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、正しいのはどれか。

1. アⅰ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい
2. イⅱ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい
3. ウⅲ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい

1. Aアだけ
2. Bイだけ
3. Cウだけ
4. Dアとイの両方
5. Eアとウの両方
6. Fイとウの両方
7. Gアとイとウのすべて
8. H正しい推論はない

1. （2）次のカ、キ、クの推論のうち、正しいのはどれか。

1. カⅰ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい
2. キⅱ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい
3. クⅲ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい

1. Aカだけ
2. Bキだけ
3. Cクだけ
4. Dカとキの両方
5. Eカとクの両方
6. Fキとクの両方
7. Gカとキとクのすべて
8. H正しい推論はない

練習01

発言の正誤を推論する問題は、各発言を詳しい順に並べる。

発言ⅰ）～ⅲ）によって、配られたトランプの取りうる範囲は、下図のように変わる。

よって、各発言を「詳しい順」に並べると
ⅲ）「スペードの5」
ⅱ）「ハート以外」
ⅰ）「ハートの5以外」

ある発言が正しければ、それよりも詳しくない発言は必ず正しいので
「ⅲ）が正しい → ⅱ）とⅰ）は必ず正しい」
「ⅱ）が正しい → ⅰ）は必ず正しい」

したがって、正しい推論はウだけ。

（1）でまとめた図の通りである。

したがって、正しい推論はキとクの両方。

なお、テストセンターSPIでは、このように「組問題」で出題される。
そのため、あらかじめ全ての発言の関係を洗い出しておくと、結果的に素早く解くことができる。

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練習02

P、Q、R、Sの4人で徒競走をした。4人のタイムや順位について次のことが分かっている。

1. ⅰ）Qのタイムは、RとSのタイムの平均である
2. ⅱ）Pの順位は、Rより上である
3. ⅲ）同着の順位のものはいない

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. ア1位はPかSである
2. イ2位はQかRかSである
3. ウ4位はRかSである

1. Aアだけ
2. Bイだけ
3. Cウだけ
4. Dアとイの両方
5. Eアとウの両方
6. Fイとウの両方
7. Gアとイとウのすべて
8. H必ず正しい推論はない

1. （2）ⅰ）、ⅱ）、ⅲ）に、「ⅳ）　Pの順位はSよりも高い」という情報が加わった。このとき、次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. カ1位はPである
2. キ3位はQである
3. ク4位はSである

1. Aカだけ
2. Bキだけ
3. Cクだけ
4. Dカとキの両方
5. Eカとクの両方
6. Fキとクの両方
7. Gカとキとクのすべて
8. H必ず正しい推論はない

 

練習03

青玉、黄玉、赤玉が合わせて8個ある。それぞれの個数について次のことが分かっている。

1. ⅰ）青玉、黄玉、赤玉は、それぞれ少なくとも1個はある
2. ⅱ）黄玉の数は青玉より少ない

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. ア青玉が3個であれば、黄玉は2個である
2. イ黄玉が3個であれば、赤玉は1個である
3. ウ赤玉が3個であれば、青玉は4個である

1. Aアだけ
2. Bイだけ
3. Cウだけ
4. Dアとイの両方
5. Eアとウの両方
6. Fイとウの両方
7. Gアとイとウのすべて
8. H必ず正しい推論はない

1. （2）次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. カ青玉と赤玉の個数が同じであれば、黄玉は2個である
2. キ黄玉と赤玉の個数が同じであれば、青玉は4個である
3. ク赤玉が4個であれば、青玉は3個である

1. Aカだけ
2. Bキだけ
3. Cクだけ
4. Dカとキの両方
5. Eカとクの両方
6. Fキとクの両方
7. Gカとキとクのすべて
8. H必ず正しい推論はない

個数の内訳を推論する問題は、与えられた情報から、想定できる個数のパターンを全て列挙する。

ⅰ）「青玉、黄玉、赤玉は、それぞれ少なくとも1個はある」
ⅱ）「黄玉の数は青玉より少ない」より
個数の組合せパターンは以下の9通りが考えられる。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[5,2,1]、[5,1,2]、[4,3,1]、[4,2,2]、[4,1,3]、[3,2,3]、[3,1,4]、[2,1,5]

組合せのパターンを列挙するときは、漏れをなくすために「列挙するル-ル」が必要。
この解説では、青玉が多い順番 ⇒ 黄玉が多い順番、というルールで列挙する。

では、推論ア～ウについて考えていこう。

ア青玉が3個であれば、黄玉は2個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、アの「青玉が3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,2,3]、[3,1,4]
よって、ア「青玉が3個であれば、黄玉は2個である」は正しいとは限らない。

イ黄玉が3個であれば、赤玉は1個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、イの「黄玉が3個」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [4,3,1]
よって、イ「黄玉が3個であれば、赤玉は1個である」は必ず正しい。

ウ赤玉が3個であれば、青玉は4個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、ウの「赤玉が3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [4,1,3]、[3,2,3]
よって、ウ「赤玉が3個であれば、青玉は4個である」は正しいとは限らない。

（1）の解説の最初でまとめた9通りの組合せパターンをもとに、推論カ～クについても考えていこう。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[5,2,1]、[5,1,2]、[4,3,1]、[4,2,2]、[4,1,3]、[3,2,3]、[3,1,4]、[2,1,5]

カ青玉と赤玉の個数が同じであれば、黄玉は2個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、カの「青玉と赤玉の個数が同じ」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,2,3]
よって、カ「青玉と赤玉の個数が同じであれば、黄玉は2個である」は必ず正しい。

キ黄玉と赤玉の個数が同じであれば、青玉は4個である → 正しいとは限らない。

上の9通りのうち、キの「黄玉と赤玉の個数が同じ」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [6,1,1]、[4,2,2]
よって、キ「黄玉と赤玉の個数が同じであれば、青玉は4個である」は正しいとは限らない。

ク赤玉が4個であれば、青玉は3個である → 必ず正しい。

上の9通りのうち、クの「赤玉が4個」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[青玉,黄玉,赤玉] = [3,1,4]
よって、ク「赤玉が4個であれば、青玉は3個である」は必ず正しい。

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練習04

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練習05

 

 

Ｑ１、順位

 

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Ｑ２、順位2

 

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Ｑ３、発言の正誤

ある企業のグローバル化推進部のメンバーについて、次の3つの情報があった

1. ⅰ）少なくとも2ヵ国のヨーロッパ国籍のメンバーがいる。
2. ⅱ）少なくともイタリア国籍が2人とスペイン国籍が2人いる。
3. ⅲ）少なくとも3人のヨーロッパ国籍のメンバーがいる。

ⅰ）～ⅲ）までの情報は信頼できるとは限らない。そこで、いろいろな場合を想定して推論がなされた。

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、正しいのはどれか。

1. アⅰ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい
2. イⅱ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい
3. ウⅲ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい

各情報の関係性を整理する。
この問題に限らず、推論の問題は「落ち着けば誰でも解けるものばかり」。
スピードを少し落としても、確実に得点したい。

今回は、下表の赤点線の3つの部分しか問われていないが、組問題で（2）が出題された場合は、残り3つの関係性を問われることになるので、最初に洗い出しておくとラク！(*´∀｀*)

1個でも反例が見つかれば「必ず正しい推論」ではない！
反例を素早く見つけるために、極端な例を思い浮かべるようにしよう！

したがって、正しい推論はイのみ。

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なお、時間効率を考慮して、当サイトでは以下、問題（2）の解説は掲載せず、次に進みます。(*´∀｀*)
組問題として出題される、ということだけ押さえておきましょう。

1. （2）次のカ、キ、クの推論のうち、正しいのはどれか。

1. カⅱ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい
2. キⅲ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい
3. クⅰ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい

 

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Ｑ４，発言の正誤2

コインを5回投げて表と裏の回数を数えた。この結果として次の情報があった。

1. ⅰ）表が出た回数は3回である
2. ⅱ）裏が出た回数の方が少ない
3. ⅲ）裏が出た回数は偶数である

ⅰ）～ⅲ）までの発言は信頼できるとは限らない。そこで、いろいろな場合を想定して推論がなされた。

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、正しいのはどれか。

1. アⅰ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい
2. イⅱ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい
3. ウⅲ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい

各情報の関係性を整理する。

今回は、下表の赤点線の3つの部分しか問われていないが、組問題で（2）が出題された場合は、残り3つの関係性を問われることになるので、最初に洗い出しておくとラク！(*´∀｀*)

したがって、正しい推論はア。

なお、時間効率を考慮して、当サイトでは以下、問題（2）の解説は掲載せず、次に進みます。(*´∀｀*)
組問題として出題される、ということだけ押さえておきましょう。

1. （2）次のカ、キ、クの推論のうち、正しいのはどれか。

1. カⅱ）が正しければ、ⅰ）も必ず正しい
2. キⅲ）が正しければ、ⅱ）も必ず正しい
3. クⅰ）が正しければ、ⅲ）も必ず正しい

 

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Ｑ５，内訳

リンゴとミカンとブドウを全部で9個買った。それぞれの個数について次のことが分かっている。

1. ⅰ）それぞれの果物を少なくとも1個は買った
2. ⅱ）リンゴの数はミカンより多い

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. アリンゴが3個であれば、ミカンは2個である
2. イミカンが3個であれば、ブドウは2個である
3. ウブドウが6個であれば、リンゴは2個である

 

個数の内訳を推論する問題は、与えられた情報から、想定できる個数のパターンを全て列挙する。

ⅰ）「それぞれの果物を少なくとも1個は買った」
ⅱ）「リンゴの数はミカンより多い」
より、個数の組合せパターンは以下の12通りが考えられる。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [7,1,1]、[6,2,1]、[6,1,2]、[5,3,1]、[5,2,2]、[5,1,3]、[4,3,2]、[4,2,3]、[4,1,4]、[3,2,4]、[3,1,5]、[2,1,6]

組合せのパターンを列挙するときは、漏れをなくすために「列挙するルール」が必要。
この解説では、リンゴが多い順番 ⇒ ミカンが多い順番、というルールで列挙する。

では、推論ア～ウについて考えていこう。

アリンゴが3個であれば、ミカンは2個である → 正しいとは限らない。

上の12通りのうち、アの「リンゴが3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [3,2,4]、[3,1,5]
よって、ア「リンゴが3個であれば、ミカンは2個である」は正しいとは限らない。

イミカンが3個であれば、ブドウは2個である → 正しいとは限らない。

上の12通りのうち、イの「ミカンが3個」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [5,3,1]、[4,3,2]
よって、イ「ミカンが3個であれば、ブドウは2個である」は正しいとは限らない。

ウブドウが6個であれば、リンゴは2個である → 必ず正しい。

上の12通りのうち、ウの「ブドウが6個」という条件を満たすものは以下の1通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [2,1,6]
よって、ウ「ブドウが6個であれば、リンゴは2個である」は必ず正しい。

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ケアレスミスを防止できるため、当サイトでは、最初に全てのパターンを列挙する解法をお薦めしている。
しかし、この問題のように、条件によって想定できる個数のパターンが多い場合は、あらかじめ全てを列挙せずに、推論ア～ウに含まれている条件を考慮して、直接解いた方が素早く解けることもある。
臨機応変に対応してほしい。

 

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Ｑ６、内訳2

リンゴとミカンとブドウを全部で9個買った。それぞれの個数について次のことが分かっている。

1. ⅰ）それぞれの果物を少なくとも1個は買った
2. ⅱ）リンゴの数はミカンより多い

1. （2）次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. カリンゴが3個以下であれば、ブドウは4個以上である
2. キミカンの数がブドウより多ければ、ブドウは1個である
3. クミカンとブドウの個数が同じであれば、リンゴは7個である

 

（1）の解説の最初でまとめた12通りの組合せパターンをもとに、推論カ～クについても考えていこう。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [7,1,1]、[6,2,1]、[6,1,2]、[5,3,1]、[5,2,2]、[5,1,3]、[4,3,2]、[4,2,3]、[4,1,4]、[3,2,4]、[3,1,5]、[2,1,6]

カリンゴが3個以下であれば、ブドウは4個以上である → 必ず正しい。

上の12通りのうち、カの「リンゴが3個以下」という条件を満たすものは以下の3通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [3,2,4]、[3,1,5]、[2,1,6]
よって、カ「リンゴが3個以下であれば、ブドウは4個以上である」は必ず正しい。

キミカンの数がブドウより多ければ、ブドウは1個である → 正しいとは限らない。

上の12通りのうち、キの「ミカンの数がブドウより多い」という条件を満たすものは以下の3通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [6,2,1]、[5,3,1]、[4,3,2]
よって、キ「ミカンの数がブドウより多ければ、ブドウは1個である」は正しいとは限らない。

クミカンとブドウの個数が同じであれば、リンゴは7個である → 正しいとは限らない。

上の12通りのうち、クの「ミカンとブドウの個数が同じ」という条件を満たすものは以下の2通りである。
[リンゴ,ミカン,ブドウ] = [7,1,1]、[5,2,2]
よって、ク「ミカンとブドウの個数が同じであれば、リンゴは7個である」は正しいとは限らない。

 

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Ｑ７、平均

P、Q、Rが100点満点のテストを受けた。得点について次のことが分かっている。

1. ⅰ）PとQの平均得点は80点である
2. ⅱ）PとQとRの平均得点は85点である

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、必ずしも誤りとはいえない推論はどれか。ただし、同点の者はいないものとする。

1. ア3人の中で最も得点が高かったのはPである
2. イ3人の中で最も得点が低かったのはQである
3. ウ3人の中で最も得点が低かったのはRである

平均から値段や得点を推論する問題は、まず平均から合計を求める。

ⅰ）「PとQの平均得点は80点である」より、PとQの得点の合計を求める。

1. 式）P + Q = 80×2 = 160（点）・・・①

ⅱ）「PとQとRの平均得点は85点である」より、PとQとRの得点の合計を求める。

1. 式）P + Q + R = 85×3 = 255（点）・・・②

② – ①より、Rの得点を求める。

1. – ）P + Q + R = 255
   – ） P + Q+ R= 160
   – ） P + Q +R = 95（点）・・・③

では、推論ア～ウについて考えていこう。
必ずしも誤りとはいえない推論を見つけるためには、1つでも正しい例を挙げればよい。

ア3人の中で最も得点が高かったのはPである → 必ずしも誤りとはいえない。

①、②から、Pの得点を1つに決めることはできないが、例として、P = 100点、Q = 60点、R = 95点というパターンが挙げられる。
よって、ア「3人の中で最も得点が高かったのはPである」は必ずしも誤りとはいえない。

イ3人の中で最も得点が低かったのはQである → 必ずしも誤りとはいえない。

①、②から、Qの得点を1つに決めることはできないが、例として、P = 100点、Q = 60点、R = 95点というパターンが挙げられる。
よって、イ「3人の中で最も得点が低かったのはQである」は必ずしも誤りとはいえない。

ウ3人の中で最も得点が低かったのはRである → 必ず誤り。

③より、Rの得点は95点であることが分かっている。
そのため、この推論が正しい場合があるとすれば、それはPとQのいずれも、96点以上の得点である場合である。
しかし、前提条件であるⅰ）「PとQの平均得点は80点である」を考えると、そのようなケースはあり得ない。
よって、ウ「3人の中で最も得点が低かったのはRである」は必ず誤り。

 

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Ｑ８、平均2

P、Q、Rが100点満点のテストを受けた。得点について次のことが分かっている。

1. ⅰ）PとQの平均得点は80点である
2. ⅱ）PとQとRの平均得点は85点である

1. （2） ⅰ）、ⅱ）に、「ⅲ）　QとRの平均得点は90点である」という情報が加わった。 このとき、Pの得点は何点か？

（1）で以下の内容が分かっている。

1. 式）P + Q + R = 85×3 = 255（点）・・・②

新しい情報である、ⅲ）「QとRの平均得点は90点である」より、QとRの得点の合計を求める。

1. 式）Q + R = 90×2 = 180（点）・・・④

（1）で求めた② – ④より、Pの得点を求める。

1. – ）P + Q + R = 255
   – ） P +Q + R = 180
   – ）P+ Q + R= 75（点）

 

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Ｑ９、比率

食塩水P、Q、Rの濃度は下表の通りである。PとQの食塩水の量は等しく、Rの食塩水の量はPの2倍である。

食塩水	濃度
P	9.0%
Q	27.0%
R	18.0%

1. （1）次のア、イの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びなさい。

1. アRに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ない
2. イPとRを混ぜると濃度は15%になる

人口密度や食塩水の濃度を推論する問題では、問題文に「2倍」や「半分」など、比率に関するキーワードがある。 「比率」から「実際の値」を仮定して問題を解く。

問題文には「PとQの食塩水の量は等しく、Rの食塩水の量はPの2倍である」とあるため、 P、Qの量を100g、Rの量を200gと仮定して、それぞれの食塩の量を次の式で求める。

[ 食塩の量（g） ] = [ 食塩水の量（g） ]×[ 濃度（%） ]÷100

食塩水	濃度	食塩水の量	食塩の量
P	9.0%	100g	9g
Q	27.0%	100g	27g
R	18.0%	200g	36g

上表をもとに、推論ア、イについて考えていこう。

アRに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ない → 誤り。

表より、Qに含まれる食塩の量は27g、Rに含まれる食塩の量は36gである。
よって、ア「Rに含まれる食塩の量は、Qに含まれる食塩の量より少ない」は誤り。

イPとRを混ぜると濃度は15%になる → 正しい。

PとRを混ぜたときの濃度は

1. 式）[ 濃度（%） ] = [ 食塩の量（g） ]÷[ 食塩水の量（g） ]×100
   = （9 + 36）÷（100 + 200）×100
   = 45÷300×100
   = 15（%）

よって、イ「PとRを混ぜると濃度は15%になる」は正しい。

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Ｑ１０、比率2

食塩水P、Q、Rの濃度は下表の通りである。PとQの食塩水の量は等しく、Rの食塩水の量はPの2倍である。

食塩水	濃度
P	9.0%
Q	27.0%
R	18.0%

1. （2）次のカ、キの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びなさい。

1. カPとQに含まれる食塩の量の和は、Rに含まれる食塩の量と同じである
2. キRの食塩水から水だけを蒸発させて半分の量にすると、Pの濃度と同じになる

 

（1）でまとめた表を使って、推論カ、キについて考えていこう。

食塩水	濃度	食塩水の量	食塩の量
P	9.0%	100g	9g
Q	27.0%	100g	27g
R	18.0%	200g	36g

カPとQに含まれる食塩の量の和は、Rに含まれる食塩の量と同じである → 正しい。

PとQに含まれる食塩の量の和は

1. 式）9 + 27 = 36（g）

よって、カ「PとQに含まれる食塩の量の和は、Rに含まれる食塩の量と同じである」は正しい。

キRの食塩水から水だけを蒸発させて半分の量にすると、Pの濃度と同じになる → 誤り。

食塩水から水だけを蒸発させて半分の量にするため、食塩の量は変わらず36gで、食塩水の量が100g（半分）になる。
そのため、水を蒸発させた後の、Rの濃度は

1. 式）[ 濃度（%） ] = [ 食塩の量（g） ]÷[ 食塩水の量（g） ]×100
   = 36÷100×100
   = 36（%）

よって、キ「Rの食塩水から水だけを蒸発させて半分の量にすると、Pの濃度と同じになる」は誤り。

 

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Ｑ１１、総当たり

P、Q、R、Sの４チームが、バスケットボールの試合を総当たり戦で行った。その試合結果について、次のことが分かっている。

1. ⅰ）Pは2勝1敗だった
2. ⅱ）PはQに勝った
3. ⅲ）RはPに勝った
4. ⅳ）SはQに勝った
5. ⅴ）引き分けの試合は無かった

1. （1）次のア、イ、ウの推論のうち、必ずしも誤りとはいえない推論はどれか。

1. アQは1勝2敗だった
2. イRは全勝だった
3. ウSは全勝だった

対戦成績を推論する問題は、まず与えられた情報を対戦表にまとめる。

問題文より、分かっていることを対戦表にまとめる。
まず、表にそのまま書き込める情報を書き込んでいく。
この問題では
ⅱ）「PはQに勝った」
ⅲ）「RはPに勝った」
ⅳ）「SはQに勝った」

ⅰ）「Pは2勝1敗だった」より、Pは残ったSとの試合には勝ったことが分かる。

上表で、空欄部分は問題文の情報では分からなかった試合結果である。上表をもとに、推論ア、イ、ウについて考えていこう。
必ずしも誤りとはいえない推論を見つけるためには、1つでも正しい例を挙げればよい。

アQは1勝2敗だった → 必ずしも誤りとはいえない。

表の空欄「Q対R」がQの勝ちである場合、Qは1勝2敗である。
よって、ア「Qは1勝2敗だった」は必ずしも誤りとはいえない。

イRは全勝だった → 必ずしも誤りとはいえない。

表の空欄「R対Q」「R対S」が、いずれもRの勝ちである場合、Rは全勝である。
よって、イ「Rは全勝だった」は必ずしも誤りとはいえない。

ウSは全勝だった → 必ず誤り。

表より、SはPに負けたことが分かっている。
よって、ウ「Sは全勝だった」は必ず誤り。

 

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Ｑ１２，総当たり2

P、Q、R、Sの４チームが、バスケットボールの試合を総当たり戦で行った。その試合結果について、次のことが分かっている。

1. ⅰ）Pは2勝1敗だった
2. ⅱ）PはQに勝った
3. ⅲ）RはPに勝った
4. ⅳ）SはQに勝った
5. ⅴ）引き分けの試合は無かった

1. （2）更にどのような情報が追加されれば、全ての試合の勝敗が決まるか。ただし、情報として追加する選択肢は、できる限り抑えるものとする。

1. カQは1勝2敗だった
2. キRは1勝2敗だった
3. クSは2勝1敗だった

（1）でまとめた表を元に、追加される情報カ～クについて考える。

表より、カ「Qは1勝2敗だった」からは、QがRに勝ったことが新たに分かるが、R対Sの結果は分からない。
表より、キ「Rは1勝2敗だった」からは、RがQ、S両方に負けたことが新たに分かるため、全ての試合の勝敗が決まる。
表より、ク「Sは2勝1敗だった」からは、SがRに勝ったことが新たに分かるが、Q対Rの結果は分からない。

したがって、キだけ追加されれば、全ての試合の勝敗が決まる。

 

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Ｑ１３、トーナメント

P、Q、R、Sの4人でテニスのトーナメント戦をすることになった。その結果として、以下のことが分かっている。

1. ⅰ）PはQに勝った
2. ⅱ）RはQに負けた

ただし、トーナメント形式が上2つのどちらであったかは分からない。

(1) 次のア、イの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びなさい。

1. ア）Pは2回戦を戦っている
2. イ）Sは1回しか戦っていない

与えられた情報を整理する。

3回戦がないトーナメント形式の場合は以下のパターンのみ。

 

3回戦のあるトーナメント形式の場合は以下の4つのパターンがある。

ア）Pは2回戦を戦っている → わからない。

上図にて、Pが2回戦を戦っているものと戦っていないものがあるため、わからない。
QとRの対戦でQが勝った後にPとQが当たるんだから、2回戦で戦うはず！と決めつけないように！
それよりも前にSがQとRのいずれかと戦うパターンを忘れずに。

イ）Sは1回しか戦っていない → 正しい。

どちらのトーナメント形式の場合も、総試合数は3回。
2つの試合は、PとQ、QとRとの対戦だったのだから、残りの1試合だけがSが出場した試合とわかる。

 

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Ｑ１４、トーナメント2

P、Q、R、Sの4人でテニスのトーナメント戦をすることになった。その結果として、以下のことが分かっている。

1. ⅰ）PはQに勝った
2. ⅱ）RはQに負けた

ただし、トーナメント形式が上2つのどちらであったかは分からない。

(2) 次の情報のうち、どちらが追加されたらトーナメント表と試合結果が確定するか。

1. ア）Sが優勝した
2. イ）PはQと2回戦で戦った

ア）Sが優勝した
だけが分かっていた場合 → 確定する。

Sが優勝するのは、3回戦で初めて戦う位置にSがおり、かつ、3回戦でPに勝つパターンのみ。

イ）PはQと2回戦で戦った
だけが分かっていた場合 → 確定しない。

PがQと2回戦で戦うパターンは上図のうち2つ存在する。

 

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Ｑ１５、位置関係

上図のような2階建てのアパートに、P、Q、R、S、T、Uの6人が1人1部屋で住んでいて、次のことが分かっている。

1. ⅰ）Pは201号室に住んでいる
2. ⅱ）Qの真下にはTが住んでいる
3. ⅲ）Rの隣のうち、一方には誰かが住んでいて、もう一方は空き室である
4. ⅳ）Sの右隣にはUが住んでいる
5. ⅴ）Uは端には住んでいない

1. （1）次のア、イの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びなさい。

1. アPの真下は空き室である
2. イSの左隣にはTが住んでいる

位置関係を推論する問題は、与えられた情報から、想定できる位置関係のパターンを全て洗い出す。

まず・・・
ⅰ）「Pは201号室に住んでいる」
ⅳ）「Sの右隣にはUが住んでいる」
ⅴ）「Uは端には住んでいない」
ということから、P、S、Uについて、1-a～1-cの3パターンが考えられる。

次に・・・
ⅱ）「Qの真下にはTが住んでいる」
ということから、QとTを加えて、1-aから1パターン（2-a）、1-bから2パターン（2-b、2-c）、1-cから1パターン（2-d）、計4パターンが考えられる。

最後に・・・
ⅲ）「Rの隣のうち、一方には誰かが住んでいて、もう一方は空き室である」
ということから、Rと空き室を加えて、2-aから1パターン（3-a）、2-cから2パターン（3-b、3-c）、2-dから2パターン（3-d、3-e）、計5パターンが考えられる。

3-a～3-eをもとに、推論ア、イについて考えていこう。

アPの下は空き室である → 分からない。

3-a、3-d、3-eではPの真下が空き室だが、3-b、3-cではPの真下がSである。
よって、ア「真下は空き室である」は分からない。

イSの左隣にはTが住んでいる → 誤り。

3-a～3-eのいずれも、Sの左隣はTではない。
よって、ア「Sの左隣にはTが住んでいる」は誤り。

 

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Ｑ16、位置関係2

上図のような2階建てのアパートに、P、Q、R、S、T、Uの6人が1人1部屋で住んでいて、次のことが分かっている。

1. ⅰ）Pは201号室に住んでいる
2. ⅱ）Qの真下にはTが住んでいる
3. ⅲ）Rの隣のうち、一方には誰かが住んでいて、もう一方は空き室である
4. ⅳ）Sの右隣にはUが住んでいる
5. ⅴ）Uは端には住んでいない

1. （2）ⅰ）～ⅴ）に、「ⅵ）　Uの上は空き室である」という情報が加わった。 このとき、次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

1. カPの右隣にはRが住んでいる
2. キUの右隣にはTが住んでいる
3. ク空き室は1階と2階に1部屋ずつある

 

新しい情報である、ⅵ）「Uの上は空き室である」を3-a～3-eに当てはめると、部屋の割り当ては3-cか3-dであると分かる。

3-c、3-dをもとに、推論カ、キ、クについて考えていこう。

Pの右隣は、3-dではRが住んでいるが、3-cでは空き室である。よって、カ「Pの右隣にはRが住んでいる」は正しいとは限らない。

Uの右隣は、3-dではTが住んでいるが、3-cでは空き室である。よって、キ「Uの右隣にはTが住んでいる」は正しいとは限らない。

3-cと3-dのいずれも、空き室は1階と2階に1部屋ずつある。よって、ク「空き室は1階と2階に1部屋ずつある」は必ず正しい。

 

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Ｑ１７、位置関係（複数回答）

図のようなテーブル席に、P、Q、R、Sの4人が座る。4人の座った場所について、以下のことが分かっている。

1. ⅰ）Pは1に座る。
2. ⅱ）Qの真正面にはRが座っている。

(1)SがQの左隣りに座っている場合、Sが座っている可能性があるのはどの席か。当てはまるものをすべて選びなさい。
「左隣り」とは、例えばQが1に座っている場合、その左隣りは2を指す。

 

条件に当てはまる4人の座り方は数えるほどしかないので、全てのパターンを考えればOK！

既に1に座っているPとかぶらないように、Q、R、Sを当てはめていけば、以下の5通りがあると分かる。

 

 

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Ｑ１８、位置関係（複数回答）2

図のようなテーブル席に、P、Q、R、Sの4人が座る。4人の座った場所について、以下のことが分かっている。

1. ⅰPは1に座る。
2. ⅱQの真正面にはRが座っている。

(2)Sの両隣りに誰も座っていないとき、Sが座った可能性があるのはどの席か。当てはまるものをすべて選びなさい。

Ａ→4 , E5 , F6

（1）同様、条件に当てはまる4人の座り方は数えるほどしかないので、全てのパターンを考えればOK！

以上より、Sが座る可能性があるのは4、5、6。

 

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Ｑ１９、条件

以下について、ア、イの情報のうち、どちらがあれば[設問]の答えが定まるか。AからEの中から正しいものを1つ選びなさい。

[設問]
サイコロ2つを同時に振ったところ、出た目の差は2であった。出た目はそれぞれいくつであったか。

1. ア「2つのサイコロの積」の約数の数は4つであった。
2. イ「2つのサイコロの和」の約数の数は4つであった。

 

提示された2つの条件のうちどちらが必要かを推論する問題は、まず片方の条件だけで成立するかを考え、成立しなければ2つの条件で成立するか考える。

「出た目の差が2であった」ことから、考えられるパターンは・・・
[1,3]、[2,4]、[3,5]、[4,6]
の4つである。

ア「2つのサイコロの積」の約数の数は4つであった。
が分かっていた場合、
[1,3]・・・積は3¹。約数の数は2個（3⁰ → 1、3¹ → 3）。
[2,4]・・・積は2³。約数の数は4個（2⁰ → 1、2¹ → 2、2² → 4、2³ → 8）
[3,5]・・・積は3¹×5¹。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個
[4,6]・・・積は2³×3¹。約数の数は、（3 + 1）×（1 + 1）= 8個

よって、[2,4]と[3,5]のパターンが考えられる。アだけでは1つに定まらない。

イ「2つのサイコロの和」の約数の数は4つであった。
が分かっていた場合、
[1,3]・・・和は4 = 2²。約数の数は3個
[2,4]・・・和は6 = 2¹×3¹。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個
[3,5]・・・和は8 = 2³。約数の数は4個
[4,6]・・・和は10 = 2¹×5¹。約数の数は、（1 + 1）×（1 + 1）= 4個

よって、[2,4]と[3,5]と[4,6]のパターンが考えられる。イだけでも1つに定まらない。

アとイ両方が分かっていたとしても、[2,4]、[3,5]のパターンが考えられるため、1つに定まらない。
よって、アとイ両方あってもわからない ⇒ Eが正解。

 

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Ｑ２０、条件２

以下について、ア、イの情報のうち、どちらがあれば[設問]の答えが定まるか。AからEの中から正しいものを1つ選びなさい。

[設問]
ある商品の値段を通販サイトP、Q、Rで比較したところ、PはQより500円安く販売しており、3社とも6500円以上で販売していることが分かった。
PはRよりも何円安く、または高くこの商品を販売しているか。

1. アいずれかの通販サイトでは6900円で販売している。
2. イ平均は6800円であった。

 

「PはRよりも何円安く、または高くこの商品を販売しているか」という設問だが、これだと分かりにくいので、
「P、Q、Rがそれぞれ何円でこの商品を販売しているか」
が分かるか、で考えていけば良い。

「P、Rの価格差が分かっているがそれぞれがいくらかは分からない」ということは条件によってはありうるが、 今回は具体的な値段が書かれているため問題ない。

アいずれからの通販サイトでは6900円で販売している。
だけが分かっていた場合 ⇒ 特定できない。

P、Qのいずれかが6900円であれば、「PはQより500円安く販売して」いることから、P、Qの値段は分かるが、
（正確には「3社とも6500円以上」から[P,Q] = [6400,6900]のパターンはない）
Rについては「6500円以上」以外の情報がないため、特定できない。
Rが6900円だとしても、P、Qの値段の特定まではできない。

イ平均は6800円であった。
だけが分かっていた場合 ⇒ 特定できない。

方程式で考えれば、
P – Q = -500
P + Q + R = 6800 × 3
と2つの式が分かっているが、変数が3つの方程式の解を求めるためには3つの式が必要なため、1つ式が不足している状態である。

アとイの両方が分かっていた場合 ⇒ 特定できる。

Qが6900円のケースは、Pが6400円になって、「3社とも6500円以上」に反してしまうので、
Pが6900円のケース、Rが6900円のケースについて考える。

Pが6900円の場合、Qは7400円である。平均が6800なので、Rは
6800 × 3 – 6900 – 7400 = 6100円
となるが、これは「3社とも6500円以上」に反する。

Rが6900円の場合、P、Qの値段の合計は
6800 × 3 – 6900 = 13500円
これは、P + Q = 13500 と言い換えられる。
これと、P – Q = -500 より、
P = 6500円、Q = 7000円となる。これは「3社とも6500円以上」を満たしている。

よって、P、Q、Rの値段が1つに定まったため、
ア、イ両方が分かれば答えが定まる ⇒ Cが正解。