| 公式
原価（仕入値）×（1+利益率）＝定価 ※利益率は Ｘ割＝Ｘ/10 Ｙ分＝Ｙ/100（例：2割5分の利益を乗せて＝1+25/100＝125/100） Ｚ％＝Ｚ/100
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例題１）
ある商店では、原価に２割５分の利益を乗せて定価を設定している。
問い１）定価2250円の商店の原価はいくらか？
| 定価（2250円）÷（1+利益率）＝原価（仕入値） で解く |
2250÷（1+25/100）＝2250÷125/100＝450×4＝1800円
- （別解）原価をＸとおき、方程式を立てる
- 原価×（1+利益率）＝定価を利用して
- Ｘ×（1+25/100）＝2250
- 125/100Ｘ＝2250
- Ｘ＝1800
問い２）原価780円の商店を定価で販売し、2000円以上の利益を得るには、この商品を最低何個売ればよいか。
ステップ１ 定価を求めずに、利益だけを考える。
原価（仕入値）×利益率＝利益の公式で商品１個の利益を求める。原価７８０円に対して利益率は2割5分なので、商品１個の利益は、780×25/100＝195円
ステップ2 20000円以上の利益にするために必要な個数を求める。
20000÷195＝102.5（個） ←少数になったら、次に大きい自然数が答え
計算の結果が少数になったが、個数なので必ず自然数にならなければならない。102個では、195×102＝19890円にしかならないので、最低103個となる。 195×103＝20085円
例題2）
ある商店では、商品を定価の20％引きで販売している。
問い１）原価の20％の利益を得るためには、原価500円の商品の定価はいくらに決めればよいか？
| 原価500円×（1+利益率）÷（1-割引率）＝答え |
- ステップ１ 売価を求める。
- 原価に20％の利益を上乗せするので、
- 500×（1+20/100）＝600円
- ステップ2 定価を求める。 売価÷（1-割引率）＝定価の公式から
- 600÷（1-20/100）＝600÷80/100＝750円
- （別解）定価をＸとおき、方程式で解く。
- 原価×（1+利益率）＝定価×（1-20/100）
- Ｘ＝750円
問い2）1個につき120円の利益を得るためには、原価1000円の定価はいくらに決めればよいか。
| 売価÷（1-割引率）＝答え |
- ステップ１ 売価を求める。 原価1000円の商品で、120円の利益を得るための売価は、
- 1000+120＝1120円（原価+利益＝売価）
- ステップ2 定価を求める。 売価÷（1-割引率）＝定価の公式を利用して、
- 1120÷（1-20/100）＝1120÷80/100＝1400円
- （別解）定価をＸとおき、定価×（1-割引率）＝売価の公式で解く。
- Ｘ×（1-20/100）＝1120
- Ｘ＝1400円
例題3）
ある商品は、仕入値の５割の利益を見込んで定価をつけて、その２割引で売っても、１個につき400円の利益が見込める。
問い1）この商品の仕入値はいくらか？
| Ｘ（1+利益率）（1-割引率）-Ｘ＝利益 |
- ステップ１ 仕入値をＸ円とおき、定価を表す。
- 定価＝仕入値×（1+利益率）なので、この商品の定価は、Ｘ×（1+5/10）
- ステップ2 定価をもとにして、売価を表す。
- 売価＝定価×（1-割引率）なので、この商品の売価はＸ×（1+5/10）×（1-2/10）
- ステップ3 方程式を立ててＸを求める。
- 売価-仕入値＝利益なので、
- Ｘ×（1+5/10）×（1-2/10）-Ｘ＝400
- Ｘ×15/10×8/10-Ｘ＝400
- 12/10Ｘ-Ｘ＝400
- 2/10Ｘ＝400
- Ｘ＝2000
問い2）この商品を100個仕入れ、その60％を定価で売り、残りを2割引で売る場合、利益は合計でいくらになるか。
| 60個分の利益+40個分の利益＝答え |
- 仕入値の5割の利益は、2000×0.5＝1000円
- 100個の60％は、100×0.6＝60個
- 100個仕入れたうちの60個が、1個につき1000円の利益になるので、
- 1000×60＝60000円
- 残り40個は、1個につき400円の利益になるので、 ←問題の前提
- 400×40＝16000円
- 合計60000+16000＝76000円
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ＷＥＢ問題
＜ポイント＞
[ 定価 ] = [ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ] ）
[ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ] ）
・・・というのが公式なんですが、見にくいし疲れますよね(ノ∀｀；)
実際には公式にポコポコと当てはめていくよりも、
原価・定価・売価の関係をイメージした方が計算式をカンタンに立てられますよ！
- 基本の2公式を覚えておこう！
- 原価、定価、売価の関係がイメージできるかどうかが大事！
【公式】
公式① [ 定価 ] = [ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ]）
公式② [ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ]）
【用語】
- 原価
- 商品を仕入れた時の値段。問題によっては「仕入れ値」と表現されることもある
- 定価
- 商品を売るときの、割引前の値段
- 売価
- 商品を売るときの、割引後の値段（ただし、定価販売のときは、『売価』 = 『定価』）
- 利益率
- 定価を決めるときに、原価に上乗せする利益の割合
- 割引率
- 売価を決めるときに、定価から差し引く割引額の割合
【用語の使い方】
＜基本問題＞
Ｑ1、ある品物に、原価の4割の利益を得られるように2800円の定価をつけた。この品物の原価はいくらか。
【公式を使って解く】
[ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ] ） = [ 定価 ]を使って、原価を求める。
- 式）[ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ] ） = [ 定価 ]
[ 原価 ]×（1 + 0.4） = 2800
[ 原価 ]×1.4 = 2800
[ 原価 ] = 2800÷1.4
[ 原価 ] = 2000（円）
利益率や割引率の単位には「割」「%」が使われる。
公式を使うときは、これらを小数に変換してから使う。
「1割」 → 「0.1」（1 / 10すればOK）
「25%」 → 「0.25」（1 / 100すればOK）
【図をイメージして解く】
問題文の情報を図にまとめると次のようになる。原価は下図の「？」の部分である。
- 式）2800×（10 / 14） = 2000（円）
Ｑ２，ある品物を定価の3割引の4200円で売った。この品物の定価はいくらか。
- C．6000円
- 【公式を使って解く】
- [ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ]）を使って、定価を求める。
- 式）[ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ]）
4200 = [ 定価 ]×（1 – 0.3）
4200 = [ 定価 ]×0.7
4200÷0.7 = [ 定価 ]
6000 = [ 定価 ]
[ 定価 ] = 6000（円）
- 【図をイメージして解く】
- 問題文の情報を図にまとめると次のようになる。定価は下図の「？」の部分である。
- 式）4200×（10 / 7） = 6000（円）
Ｑ１、原価・定価・売価
ある品物の原価は1200円である。この品物に原価の3割の利益を得られるように定価をつけたが、売れないので定価の1割引で売ることにした。売価はいくらか。
[ 定価 ] = [ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ] ）
[ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ] ）
・・・という公式にポコポコと当てはめていくよりも、
原価・定価・売価の関係をイメージした方が計算式をカンタンに立てられます。
ということで、イメージ！(*´∀｀*)
すぐに計算式が立てられますよね！
- 式）1200×（13 / 10）×（9 / 10）
= 12×13×9 ← 最初に約分しましょう！
= 1404（円）
Ｑ2、原価・定価・売価2
原価が800円の品物に、定価の2割引で売っても、原価の3割の利益が得られるように定価をつけた。定価はいくらか。
原価・定価・売価の関係をイメージしよう！
- 式）800×（13 / 10）×（10 / 8）
= 800×（13 / 8） ← 最初に約分しましょう！
= 1300（円）
Ｑ2、原価・定価・売価3
ある品物に、定価の2割引で売っても、原価の4割の利益が得られるように2450円の定価をつけた。原価はいくらか。
原価・定価・売価の関係をイメージしよう！
- 式）2450×（8 / 10）×（10 / 14）
= 2450×（8 / 14） ← 最初に約分しましょう！
= 1400（円）
Ｑ4、方程式
ある品物に原価の5割の利益を得られるように定価をつけた。しかし、売れないので定価の3割引で売ったところ利益は120円であった。 この品物の原価はいくらか。
- 求めたい品物の原価を「A」とすると、定価は「1.5A」と表せる。
- 式）[ 定価 ] = [ 原価 ]×（1 + [ 利益率 ] ）
= A×（1 + 0.5）
= 1.5A（円） - 続いて、売価（割引後の値段）は「1.05A」と表せる。
- 式）[ 売価 ] = [ 定価 ]×（1 – [ 割引率 ] ）
= 1.5A×（1 – 0.3）
= 1.05A（円） - 原価が「A」、売価が「1.05A」なのだから、利益は「0.05A」と表せる。これが120円なのだから
- 式）0.05A = 120
A = 120 / 0.05
A = 2400（円）
Ｑ5、仮の価格の設定
ある品物を定価の20%引で売ると、原価の12%の利益が得られた。この品物の定価は、原価の何%の利益を得られるようにつけたものか。
問題文に「実際の値」はなく、「比率」だけ分かっている。
このような場合は、どのような値を設定しても問題が成立するため、計算しやすい値を原価に設定しよう！
原価・定価・売価の関係をイメージしよう！
- 式）100×（112 / 100）×（100 / 80）
= 112×（100 / 80）
= 140（円）
原価100円に対して、140円の定価をつけたことになるため、利益率は40%。
Ｑ6、原価・定価・売価4
ある品物に原価の3割の利益を得られるように1820円の定価をつけた。定価の1割引で売ったときの利益はいくらか。
まず、原価と売価（割引後の値段）をそれぞれ求めよう！
その差額が利益。
原価は下図の「？」の部分。
- 式）1820×（10 / 13） = 1400（円）
売価は下図の「？」の部分。
- 式）1820×（9 / 10） = 1638（円）
よって、利益は
- 式）1638 – 1400 = 238（円）
Ｑ７、複数の品物
1個当たりの原価が300円の品物を200個仕入れた。原価の2割の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、80個売れ残ったので、残りは全て定価の2割引で売った。このとき、全体の利益は何円か。
定価で売った品物の利益総額と、2割引で売った品物の損失総額を求める。
定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は
- 式）300×（2 / 10） = 60（円）
- したがって、定価で売った品物の利益総額は
- 式）60×（200 – 80） = 7200（円）・・・①
- 2割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は
- 式）300×（12 / 10）×（8 / 10） = 288（円）
- 2割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は
- 式）300 – 288 = 12（円）
- したがって、2割引で売った品物の損失総額は
- 式）12×80 = 960（円）・・・②
- 定価で売った品物の利益総額から、2割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。
- 式）① – ②
= 7200 – 960
= 6240（円）
Ｑ8、複数の品物2
ある品物を120個仕入れ、原価の2割の利益を得られるように定価をつけて売ったところ、48個売れ残った。 そこで、残りは全て定価の3割引にして売ったところ、総利益は1008円となった。この品物の原価はいくらか。
求めたい品物の原価を「A」とする。
- 定価で売ったときの、品物1個当たりの利益は
- 式）A×0.2 = 0.2A（円）
- したがって、定価で売った品物の利益総額は
- 式）0.2A×（120 – 48） = 14.4A（円）・・・①
- 3割引で売ったときの、品物1個当たりの売価は
- 式）A×（1 + 0.2）×（1 – 0.3） = 0.84A（円）
- 3割引で売ったときの、品物1個当たりの損失は
- 式）A – 0.84A = 0.16A（円）
- したがって、3割引で売った品物の損失総額は
- 式）0.16A×48 = 7.68A（円）・・・②
- 定価で売った品物の利益総額から、3割引で売った品物の損失総額を差し引いたものが、全体の利益となる。
- 式）① – ②
= 14.4A – 7.68A
= 6.72A（円） - 「6.72A」が1008円なのだから
- 式）6.72A = 1008
A = 1008÷6.72
A = 150（円）
Ｑ9、不良品
ある品物をいくつか仕入れたが、そのうちのいくらかが壊れていたため販売できなかった。残りの品については、原価の5割の利益を得られるよう定価をつけて売ったところ、仕入れた品物の2割が売れ残ったので、これらについては定価の3割引きで売った。最終的に仕入れに使った金額の29%を利益として得られた。仕入れた品物のうち、何%が不良品だったか。
仕入れた数と値段が具体的な値で提示されていないので、仮の値を入れて考える。
今回は、仕入れた数を100個、1個当たりの原価を100円として考えます(*´∀｀*)
定価は、100×（15/10）= 150（円）
値引き後の値段は、150×（（10 – 3）/ 10）= 105 (円)
商品の内訳は以下のようになっている。
- 不良品をx%として方程式を立てると、
- 式）150×（80 – x）+ 105×20 = 100×100×1.29（総売り上げ）
- かけ算を整理すると、（12000 – 150x）+ 2100 = 12900
- よって、x = (12000 + 2100 – 12900)÷150 = 8 (%)